在长达25年的时间里，庚子赔款奖学金一直是中国最高等的奖学金。正如一位得奖者所说，获得这一奖学金比此后在美国获得的“马歇尔、罗德和富布莱特三项著名奖学金加在一起”还更令人激动。事实确是如此，虽然从一开始，肇始于战乱的庚子赔款奖学金项目就笼罩着中美双方钩心斗角的阴云。
庚子赔款源于庚子年间的义和团运动。义和团由生活在中国社会最底层的人构成，其中包括军队的逃兵、烟花女子和罪犯。是时正值山东洪水爆发，灾民流离失所，加之自鸦片战争以来不断在华寻求贸易权和殖民地的外国强权势力加快掠夺步伐，自称“义和团”的成员开始用袭击山东省境内外国传教士的方式，发泄自己的愤怒。
当因饥荒而沦为流民的农民大批加入义和团后，这一运动变得如火如荼。成员们积极练习武术，相信自己这样就可以刀枪不入。以布包头，身着黄、红、黑三色制服的义和团成员在北京、天津、山西、河北、河南等地奔袭流窜。1900年，义和团甚至攻入这些城市，杀死了大批洋人和中国教徒。
这时候，清政府犯了一个大错：慈禧太后盛赞义和团成员的所作所为，并给予他们官方支持。1900年整个夏天，义和团民逍遥法外，肆意屠杀外国的工程师、商人和传教士。在一片杀戮声中，清政府曾承诺为40余名包括妇孺在内的外国人士提供庇护，但他们一抵太原，便遭处决。
事情发展到最后，1900年8月4日，美、英、日、俄、法五国组成的一支两万人的军队开始对义和团宣战并迅速取得胜利。1901年签订的庚子条约对中国开出了非常苛刻的条款。清政府被迫赔款4.5亿两白银，相当于当时国家年收入的两倍。这笔巨额赔款分39年还清，本息合计超过10亿两白银，约合9.82亿美元。美国分到的赔款为2500万美元，加上39年的利息，总数约为4600万美元。
当美国总统西奥多·罗斯福获悉，最终得到的赔款总数是美国提出的索赔金额的近两倍时，他作出决定，将多出部分以设立资助中国学生留美奖学金的形式归还中国。中方对此表示反对，希望这笔钱可以用于兴修铁路煤矿，或是用于金融投资。但美国政府坚持认为，以奖学金项目的形式归还余款，可以培养一批在美国接受教育的具有影响力的未来领袖，并像一位教育学家所阐述的那样，“在智识和精神上对未来中国的领导人施加控制”。
经过4年的讨价还价，庚子赔款奖学金最终于1909年设立。中国负责留学生的选拔和训练，并将每年筛选出的人选送至美国，所有这些工作，都由清华大学完成。到了美国之后，留学生由设在纽约的中国协会接管，这个协会专门负责管理奖学金获得者在美国的生活和财政状况。
从结果来看，这一项目大获成功。庚子赔款奖学金培养了众多中国教育界和政治界最具影响力的人物。第一批奖学金的获得者包括中国第一所生物学研究机构的创办人、中国近代生物学奠基者秉志（1918年，康奈尔大学），气象学家、浙江大学校长竺可桢（1918年，哈佛大学），以及曾任北京大学校长和驻美大使的胡适。
项目开始时，中国每个省份每年根据该省所出赔款比例享有一定的名额。高中生在学制最后一年参加选拔考试，获胜者进入清华大学就读两年，然后启程前往美国，完成余下的学业。
然而，在“九·一八”事变和“一·二八”事变之后，中国政府重新调整了项目的名额分配方式，以解国家存亡之际对技术人才的迫切需求。畛域之见被搁置一旁，改革后的选拔考试只面向每所大学数学和科学分数排前4名的毕业生，以及至少有两年科学相关工作经验的专科毕业生。新的规定意图在最短的时间内找到并支持全中国最有天分的学生，让他们迅速掌握美国现有的科学和技术知识，尽快回国，建设中国的国防工业。
就这样，一个诞生于仇视西方背景下的奖学金项目，将一大批最好的中国学生送往西方接受科学和技术训练，从而让中国有朝一日具备与她最古老也是最可怕的敌人——日本——相抗衡的实力。
1934年8月，钱学森启程前往南京的中央大学，参加庚子赔款奖学金的选拔考试。除了毕业证书，他还要带齐毕业论文、体检记录、两张照片以及一份贴有照片的个人履历，再加上5块钱的考试费。交上所有材料后，他与80名和他一样急于脱颖而出的年轻人坐在一起，争夺仅有的20个名额。对于钱学森来说，这不仅是他迄今为止参加的最重要的一场考试，也将是他以中国学生的身份参加的最后一场考试。
考试从早上8点开始，直到下午5点才告结束，中间只有很短暂的一段午餐休息时间。80%的问题与科学相关——物理、微积分、热动力学、机械工程与航空学。剩下的内容考察他们对三民主义的认识，以及汉语、英语、德语或法语的流利程度。
20名获奖者的名单在10月公布。可以想象，当得知自己入选时，钱学森是多么的欣喜和轻松。事实上，在所有入选者中，他是唯一一名攻读航空学的学生。
数十年后，钱学森的留美同学黄开禄回忆了名单公布以后接下来的安排。每位奖学金获得者马上被指派一位国内导师，替他们决定应该上哪一所学校，师从哪一位专家，专攻哪个领域。在进入美国之前，每个奖学金获得者都要在中国游历一年，了解国家对其专攻领域的实际需要。主修经济的黄开禄考察了全中国的工厂和劳工状况，而另一位主修文学的同学不得不对中国剧场的灯光照明加以研究。
钱学森的导师是清华大学航空学教授王士倬，毕业于麻省理工学院的他鼓励钱学森也到那里攻读博士学位。他还建议钱学森在一年的时间里对中国航空工业的基础设施加以考察。
说句老实话，当时的中国航空工业，实在无甚可观。南京的工厂不过是几座库房，堆满了螺旋桨、发动机和五六架进口的容克和海盗船（Corsair）飞机。在南京，钱学森很可能与当时中国最重要的航空专家钱昌祚见过一面。钱昌祚也是麻省理工学院毕业生，当时主管着整个中国空军的航空技术研发。钱学森毫无疑问也参观了上海市郊的飞机修理厂，那里连飞机库都没有，只不过是几栋低矮的木头房子和水泥房子，美国来的工头在里面负责维修寇蒂斯鹰（Curtiss Hawk）双翼战斗机。钱学森的同辈人回忆道，当时那里还在建造一架小型双座教练机，但不过是由钢管、帆布和木头组装的一个雏形而已。“那里基本上不造飞机，只管维修，”另一位庚子赔款奖学金获得者回忆道，“1933年的时候，全中国的飞机也不超过100架。”
可以确定钱学森到访过的两个地方是南昌的飞机制造厂和杭州的中央航空学校。成立于1932年[1]的中央航空学校，所在地是离钱学森儿时故里杭州不远的笕桥镇。钱学森到这里时，中央航空学校在美国陆军上校约翰·朱厄特（John H. Jouett）率领的一群美国飞行员管理之下，5名教官每年为中国培训50名飞行员。这里的设施一色全新，包括可容纳130余人的军营，三层楼高的行政楼，一座钢结构机库，新掘的水井，广播站，木工车间，发动机检修厂，飞机修理厂，还有一个小诊所。学校拥有大约30架从美国运来的寇蒂斯鹰双翼战斗机，在当时，这是一个相当庞大的数字。据钱学森的留美同学推测，他当年在笕桥停留了至少半年以上。
这场旅行如同和时间赛跑。1934年，当钱学森四处考察机场、修理厂和航空学校时，中国国内形势进一步恶化。国民党加大了清剿共产党的力度，到1934年年中之时，已经将包围圈收紧到江西一地。1934年10月16日，中国共产党开始了举世闻名的长征——从江西苏维埃根据地撤退，长途跋涉二万五千里，转移到陕西。在这一过程中，超过72000名共产党人牺牲。
与此同时，日本发动了一系列新的军事侵略。这一次，他们准备将势力范围扩展到1933年《塘沽协定》以外的区域，占据整个河北。全国学生再一次掀起抗议热潮，反对让日本帝国主义坐收渔利的国共内战。
时间紧迫，资源有限，因此，当1935年的庚子赔款奖学金获得者远渡重洋时，黄开禄不记得举行过任何正式的集体饯行会或告别演说。事实上，大多数人直到上船才初次见面。出发前，大多数留美学生向导师提交了调查报告，总结出一年游历中的重点见闻。到达美国后，他们享受到学费减免的待遇，并在为期3年的时间里由纽约的中国协会每月发给100美金，作为生活补助。3年之后，他们就该回到中国，接受自己导师安排的工作。
1935年8月的一个傍晚，钱学森与一群庚子赔款奖学金留学生在上海登上杰克逊总统号邮轮。摄于船上的一张照片留下了他们临行前最后的样子——一群胡子刮得干干净净、穿西装打领带、留着小平头的年轻男子，排成整齐的行列，神情庄重严肃。当杰克逊号缓缓驶离港口，岸上的亲友逐渐消失在远方。此时此刻，钱学森父母目送爱子远赴重洋那悲喜交加的心情不难领会，但钱学森在想什么呢？他终于要去到美国了，一个他的祖辈们从来没有见过的地方，进入一所陌生而著名的学校。他知道，他已经走出了成功的第一步。
[1] 另有记载称中央航空学校成立于1930年。——编者注