这次会面十分短暂，但钱学森给拥有一双识人慧眼的冯·卡门留下了深刻的印象。多年以后，冯·卡门在回忆录中写道：
1936年的一天，钱学森来拜访我，向我征求关于未来研究计划的建议。这是我们的第一次会面。我抬起头来，看到一个个头不高、表情严肃的年轻人。他在回答我的问题时精准异常。他敏锐深邃的思路立即给我留下深刻印象，于是我建议他来加州理工学院，进一步深造。
钱学森几乎立刻接受了冯·卡门的邀约。他给留在中国的好友罗沛霖写信分享这个好消息。尽管罗沛霖已经找不到原始信件，但他却对钱学森在信中表现出来的狂喜记忆犹新。有了冯·卡门的允诺作保，钱学森所要做的只不过是例行公事的注册登记、熟悉新环境和寻找住处而已。
钱学森花了一段时间去熟悉和了解帕萨迪纳，这个接下来的几年中他将生活于其中的城市。与冬季寒冷漫长的波士顿相比，帕萨迪纳形成了鲜明但却友善的对比。这座小城位于圣加布里埃尔山脚下，被丘陵和橘子林所环绕。城西是一片白墙红瓦的地中海式别墅群，遍植棕榈树的街道上，玫瑰和紫藤的花香浮动。这里本来是肺结核病人的疗养胜地，但到了1936年，却已经成为一座有8万常住居民的个性十足、文化氛围浓厚的城市，以及美国富豪家族的退休居所。“从帕萨迪纳到洛杉矶的10英里公路上，满眼都是飞奔的劳斯莱斯，它是美国最美丽的城市，可能也是最富裕的。”20世纪30年代的一位时评家曾这样写道。
当然，钱学森和住在这里的学生们相对而言要算是穷人。加州理工学院的校园位于帕萨迪纳繁华的市中心东部，周围都是贴满了“有房出租”广告、可供学生食宿的小木头房子。9月份，钱学森搬到了南卡塔利娜大街344号这间房子里面，不过，他却在南密歇根大街290号的另外一家寄宿屋解决一日三餐。第二家寄宿屋有个大厨房，还有一台煤气炉。钱学森和其他3位中国学生可以在这里煮饭炒菜。每天早上，钱学森在那里吃过早餐后，才穿上西装外套，打好领带，衣冠楚楚地去上课。
不远处的加州理工学院校区是一个小小的长方形，距离帕萨迪纳市中心只有几分钟的路程。18栋教学楼巧妙地融汇了地中海和西班牙的建筑风格，这种风格此后被全世界的建筑师称为“加利福尼亚式”。进入校园，如果不是满眼都是夹着教科书和计算尺穿梭来去的学生，来访者简直会误以为自己置身于佛罗伦萨的一片别墅区，或是西班牙的城市广场。
1936年，加州理工学院的财政状况有点儿吃紧。大萧条令许多急需完成的建筑工程都遭到裁撤，校内草坪则种满无需过多打理的松叶菊——这也是削减开支的一个办法，省下来的钱可以设立4个研究奖学金。全美青年总署（National Youth Administration）每个月向加州理工学院拨款2200美元，帮助最贫困的学生应付在校生活，而庚子赔款奖学金每年向钱学森和其他中国学生提供300美元的学费津贴。尽管经费有限，但这个20世纪30年代仅有780余名学生和80名教授的紧密联系的小学术团体却作出了20世纪最伟大的几项科学发现。
加州理工学院只花了40年的时间，便从一所设在仓库里的职业学校转身一变为世界一流大学，这简直是个奇迹。它的前身是1891年创办的斯鲁普大学（Throop University），一所训练小学毕业生操作机器和工具的小型职业学院。没人能预料到，它所在的位置居然会成为通向未来成功的关键。这所学校位于威尔逊山脚下。为这座小山所吸引，近代实测天体物理学的创始人乔治·埃勒里·海耳（George Ellery Hale）骑着骡子，沿着蜿蜒泥泞的山路爬上山顶，在那里观测天象。1902年，他在这座小山的顶峰建造了当时世界上最好的天文望远镜。在海耳的怂恿下，当时美国最杰出的物理化学家阿瑟·诺伊斯（Arthur Noyes）和未来的诺贝尔奖得主、物理学家罗伯特·密利根（Robert Millikan）也与他一道，搬迁至帕萨迪纳。他们三人通力协作，四处招募顶尖的科学家来此任教，并于1920年将其更名为“加州理工学院”。
整个20世纪30年代，加州理工学院吸引了来自全世界的著名科学家，并培养出许多科学新秀。1931年到1932年间，爱因斯坦在这里过冬。他总是骑着脚踏车在学校里穿行，在前往普林斯顿之前，他几乎参加了“每一场午餐会，每一次晚宴，每一个电影放映仪式，每一场婚礼，以及2/3以上的离婚仪式”。大约也在同一时期，年轻的物理系毕业生卡尔·安德森（Carl Anderson）发现了正电子，第一次实证了反物质的存在。当时的生物系主任托马斯·亨特·摩根（Thomas Hunt Morgan）因为对果蝇染色体的遗传性研究而获得诺贝尔奖。在此之后，年仅35岁的莱纳斯·鲍林（Linus Pauling）被任命为化学系主任，而同样年轻有为的查尔斯·里克特（Charles Richter）则因为对地震量级的杰出研究工作，使自己的名字永远地与地震分级标准联系起来。
正是在这种氛围之中，在加州理工学院的课堂里，钱学森开始了一段新的学术生涯。除了上课，他还自己进行了一系列关于航空学的研究。数十年之后，他对报社记者说，在加州理工学院的第一学年，他收集了可能找到的全世界所有与航空学有关的研究资料，系统性地加以阅读。他每天花在读文献上的时间平均超过10小时。在第一学期，他几乎很少与其他学生打交道，因此被当成校园里的一个神秘人物。但是同学们却注意到，在课堂上，钱学森总是能切中要害地问出最关键的复杂问题，尽管旁人听得一头雾水，授课的老师却非常满意。钱学森的博闻强记、聪颖好学不仅给学生们留下深刻印象，连教授们也略有所闻。冯·卡门这样写道：
记得有一次，物理系的著名理论物理学家保罗·爱泼斯坦对我说：“你的学生钱学森在上我的课。他非常出色。”我回答道：“啊，他是不错。”爱泼斯坦眼中略带促狭地对我说，“告诉我，你觉得他是不是有犹太血统？”[1]
钱学森发现，冯·卡门带到加州理工学院的德国式航空学研究方法——严格应用基础的数学和物理法则去解决基本的工程技术难题——与他恰好脾胃相投，这使他有如鱼得水之感。饶有趣味的是，这种理论化和强调依赖数学方法解决问题的研究方法，正好也是物理学家大规模进入太空研究领域时倡导的研究方法。不管是主要关注基本粒子的粒子物理学家，还是也探讨时间和宇宙大结构问题的宇宙学家，他们的基本信念都是，通过数学和物理学，人们可以定义宇宙中的各种作用力，从而了解宇宙到底是什么。在这一点上，那些物理学家、冯·卡门和钱学森都被证明是正确的。
对于钱学森来说，这是他生命中最重要的一段学习生活的开始，也是通往一个辉煌灿烂的职业生涯的起点。这个年轻的中国学者对冯·卡门敬仰万分，总是称他为“师尊”。冯·卡门知道，这可能是一个中国人对另一个人最恭敬的称呼了。显然，这段师生之情对于冯·卡门来说也非常重要。在冯·卡门的自传中，钱学森是唯一一个让他专门辟出一章来写的学生。冯·卡门这样写道：
钱学森与我一道研究了很多数学难题。我发现他想象力非常丰富，不仅有着出众的数学天分，还擅长准确而形象地描述自然现象的物理性质。虽然不过是一个年轻学生，但在解决一些相当难的问题时，他却帮助我理清了不少思路。这种天赋甚是罕见。钱学森和我成为了密切的工作伙伴。
钱学森来到加州理工学院之时，正是冯·卡门和其他一些学者携手开创理论天体物理学的新纪元的关键时刻。天时地利令钱学森得以参与到这一创造过程中。更重要的是，钱学森和冯·卡门还将一同解答许多关于飞行的最基本问题，比如液体压缩和结构屈曲的相关难题等。他们共同推导出的压力校正公式此后在亚音速飞机的设计中广为应用。
钱学森与冯·卡门的合作犹如天作之合：冯·卡门拥有天才的物理洞察力，可以将空气动力学问题形象化并直接找到问题的关键。而钱学森却以坚忍不拔和在应用数学方面的天赋而见长。他负责搞定论文的各项细节。两人分工非常明确。如果说冯·卡门常常会灵光一现，看到整个理论的总体框架结构的话，钱学森则负责不厌其烦地用一行又一行的公式对这个结构加以填补，使它最终成立。大大咧咧、喜好交际的冯·卡门基本上把数学当成一种工具，达成目的的种种手段之一，而在有点书呆子气的钱学森这里，数学本身即为优雅的终极目标。
钱学森的好友马丁·萨默菲尔德（Martin Summerfield）如此评价钱学森与冯·卡门的心智之交：
钱学森是冯·卡门的左膀右臂。他为冯·卡门执行各种各样的计划，将他的理念迅速付诸实践。钱学森夜以继日地工作，总是能又快又好地把手稿或验算结果拿出来。他成为冯·卡门不可或缺的紧密助手，冯·卡门负责动脑，钱学森负责动手。钱学森头脑敏捷，做事又麻利，这样的人才真是千载难逢。
奇妙的是，这两个人之所以能够合作得如此之好，部分原因却在于学风的截然不同。冯·卡门即使在大庭广众之下也能解答难题，事实上，群体的互动和在众目睽睽之下顶着压力解决问题的情景甚至能够让冯·卡门兴奋起来，从而思如泉涌。加州理工学院教授弗兰克·马布尔说：“遇到问题，冯·卡门思考片刻，就能当场解答出来。”
与之相反，在马布尔眼中，“钱学森可不愿当着别人的面绞尽脑汁。他不是那种冯·卡门式的快问快答、当场解决问题的学者。他会把问题带回家，在夜深人静的时候考虑周全后，才得出答案”。
钱学森并不靠奇迹解决问题。在第一个学年，从早上8点到晚上11点，他几乎一直在工作。在一个又一个通宵无眠的漫漫长夜里，钱学森借助纸、笔和计算尺（现代电子计算机发明之前的计算工具），绞尽脑汁地解决那些冯·卡门看来毫不费力就能解开的难题。一如既往，钱学森只有在独处时才能最好地进入工作状态。尽管冯·卡门只有在有观众在场时才能才思奔涌，钱学森却与生俱来喜爱不受打扰的独自思考。在中国读书的那些年里，在麻省理工学院的短暂时光，以及在加州理工学院攻读博士学位的几年中，钱学森给人们留下的最主要的印象，都是一个自己待着思考问题时才最快乐自在的学者形象。看起来，他并没有与别人分享想法的需求。尽管并非不友善，但他似乎的确不怎么需要别人的陪伴，甚至是同事的认可。令人吃惊的是，几乎没有几个他的同学记得曾与他有过私人的交谈。即使偶尔聊上几句，话题也总是围绕着工作、政治或学校里的事打转。他总是用思考把自己的时间填得满满的。正因如此，在这段时间关于钱学森的工作状况，几乎没有什么故事流传。
所有人都承认，钱学森收获的成果是极其突出的。“钱学森令冯·卡门变得更多产，凭借着他出众的数学技巧，他可以迅速地将冯·卡门的主张付诸实现。”1939年加入加州理工学院古根海姆实验室、担任航空学研究员的汉斯·利普曼（Hans Liepmann）回忆道。
在计算机出现之前，通过数值分析将一般理论转化为实际的方程式，是一个漫长而枯燥的过程。钱学森愿意在这上面倾注心力。但与他同时期、地位和声望相仿的科学家却把这一工作视为畏途，甚至不屑为之。一位被要求完成此类工作的中国研究生甚至宁愿放弃学位，也不肯在这上面投入时间和精力。正如利普曼所记得的：
一名学生因为不愿意做数值分析工作而离开。他的导师告诉他，在他完成了基本理论之后，还应该给出一个演算实例，但他却认为这种工作与他身份不符，于是便走人了。
38年之后，当我担任这里的系主任时，收到了一封来自中国的信，其中附有一个演算实例。我前去找那位当时已经退休了的指导老师，对他说：“你看怎么办？”然后我们决定，有什么大不了的呢，还是给他一个学位吧。我后来只担心一件事：那演算可能不是他自己做的！
钱学森并不是唯一一个与冯·卡门保持密切合作关系的研究生。1936年，通过加入冯·卡门身边的青年理论精英俱乐部，钱学森认识了一大批优秀的研究生，其中一些人后来在美国军方、实业界和各大学的航空系占据要职。这些人中包括性格外向、讨人喜欢的霍默·约瑟夫·斯图尔特（Homer Joseph Stewart），他后来成为加州理工学院教授，在美国太空项目中发挥了关键作用；还有令人尊敬的威廉·西尔斯（William Sears），未来的康奈尔大学应用数学系主任；以及来自加拿大、羞涩内向、长着一张瘦长脸的威廉·兰尼（William Rannie），他后来也成为加州理工大学的航空系教授。这三个人几乎每周都在冯·卡门家中聚会一次，整晚讨论航空学和数学问题。“冯·卡门是个幸运的家伙，”斯图尔特说道，“每当他想到一个好点子，身边总会有一个精力充沛的研究生帮他完成。”
饶有趣味的是，尽管冯·卡门身边天才如云，“但钱学森却是他最好的合作对象，”弗兰克·马布尔说，“我和他们两人都合作过，当你看到他们两个在一起时，你就看到了创造。”
[1] 20世纪早期，来自欧洲的犹太学生以其在理论数学和物理方面的突出天分而在美国大学中享有盛誉，直到后来被印度学生和中国学生所超越。